あなたの地図はお昼までに狂ってしまう

あなたのスマートフォンが今どこにいるかわかるのは、宇宙にある時計の音を聞いているからだ。人工衛星は時刻を何度も何度も送り続けていて、スマートフォンはそれぞれの信号が届くまでにかかった時間から、自分の位置を計算する。これは実は、地図の姿をした「時間合わせ」の問題なのだ。

Your phone knows where you are because it is listening to clocks in space. Satellites broadcast the time, over and over, and your phone works out its position from how long each signal took to arrive. It is really a timing problem wearing a map.

厄介なのはここからだ。宇宙にある時計は、あなたの腕時計と同じ速さでは進まない。地球という巨大な質量から離れたところでは、時間は少しだけ速く進む。一方で、猛スピードで軌道を回っていることは、逆に時間を少し遅らせる。この二つの効果は打ち消し合わず、結果として衛星の時計は一日におよそ3800万分の1秒ずつ進みすぎてしまう。

Here is the awkward part. Those clocks do not tick at the same rate as the clock on your wrist. Up there, further from the mass of the planet, time runs slightly faster. Moving fast in orbit pulls the other way and slows them slightly. The two effects do not cancel, and the satellites end up gaining about thirty eight millionths of a second every day.

たいしたことではないように聞こえるかもしれない。しかし実際は違う。光は10億分の1秒でおよそ30センチメートル進む。だから、この小さなズレを直さずにおくと、一日でおよそ10キロメートルもの位置のずれに膨らんでしまう。あなたの地図上の青い点は、夕食までに通りから外れ、やがて町からも外れてしまうだろう。だからこそ、地上ではわざとわずかに遅れて進むように時計を作ってあるのだ。宇宙に上がったとき、ちょうど正しい速さで進むように。

That sounds like nothing. It is not. Light travels about thirty centimetres in a billionth of a second, so an uncorrected error of that size grows into roughly ten kilometres of position error per day. Your blue dot would drift off the street, then off the town, before dinner. The clocks are deliberately built to tick at the wrong rate on the ground, so that they tick at the right one once they are up there.